De populatie
De docent gaf in 2011 een vak aan 149 psychologie-studenten dat werd afgesloten met een multiple choice tentamen. Op het tentamen konden maximaal 57 punten gescoord worden. Rechts ziet men een frequentieverdeling (histogram) van het aantal punten dat gescoord werd door de 149 studenten.Vraag 1a
Leg uit of dit een populatie of een steekproef betreft.Vraag 1b
Vind je dat de cijfers normaal verdeeld zijn?Vraag 1c
Bepaal aan de hand van de frequenties in het histogram hoeveel personen 50 of meer punten hebben gescoord? Wat is het percentage mensen dat 50 punten of meer heeft gescoord?Vraag 1d
Bereken met behulp van het gemiddelde en de standaarddeviatie wat de kans is dat iemand 50 punten of meer heeft gescoord?Vraag 1e
Bereken met behulp van een z-score bij welke grens de hoogste 33% van de cijfers liggen. Hoeveel cijfers liggen boven dit getal?
Een steekproef trekken
Vervolgens gaan we een steekproef trekken uit deze populatie, en bekijken we de steekproefverdeling in Figuur 2. Normaliter nemen we een steekproef om iets te weten te komen over de populatie. In dit geval hebben we alle gegevens van de populatie, en zullen we de steekproefgrootte (n) gaan variëren om te kijken wat de gevolgen zijn voor het schatten van het populatiegemiddelde.Vraag 2a
Gebruik Figuur 2 om een steekproef te trekken met een steekproefgrootte tussen de 2 en 20. Noteer het verschil tussen het steekproefgemiddelde $\ov y$ en het populatiegemiddelde μ (dit staat in de grafiek zelf, aangegeven met $μ-\ov y$). Doe dit nogmaals, maar kies een andere steekproefgrootte, maar nog steeds tussen de 2 en 20. Doe dit totdat je tien steekproeven hebt getrokken, met verschillende steekproefgroottes (tussen de 2 en 20), en zodoende tien keer een verschil tussen het steekproefgemiddelde $\ov y$ en het populatiegemiddelde μ hebt opgeschreven.Vraag 2b
Doe nu het zelfde voor tien steekproeven met een steekproefgrootte tussen de 20 en de 50.Vraag 2c
Doe nu het zelfde voor tien steekproeven met een steekproefgrootte van boven de 100. Vergelijk de antwoorden van vraag 2a, b, en c. Wat gebeurt er met de nauwkeurigheid van het schatten van het populatiegemiddelde? Waarom?Vraag 2d
Trek een steekproef met een grootte van 149. Beschrijf wat er gebeurt en waarom.Ga verder met de volgende opdracht
Ga terug naar het week overzicht
Figuur 1. De populatie. De rode gestippelde lijn geeft het gemiddelde van de populatie aan. De rode lijn is de kansverdeling behorende bij dit gemiddelde en deze standaard afwijking.
Figuur 2. De steekproefverdeling van de getrokken steekproef. De blauwe gestippelde lijn geeft het gemiddelde van de steekproef aan. De blauwe lijn is de kansverdeling behorende bij het steekproefgemiddelde en de standaard afwijking van de steekproef.