Welkom bij het practicum statistiek, week 2!

Betrouwbaarheidsintervallen van proporties

We gaan nogmaals vele steekproeven trekken, maar nu kijken we hoe vaak het populatiegemiddelde daadwerkelijk binnen het betrouwbaarheidsinterval valt. We kunnen de gewenste betrouwbaarheid variëren, alsook de steekproefgrootte en het aantal steekproeven. De verticale lijnen in de grafiek rond de puntschatter geven de betrouwbaarheidsintervallen weer.

Vraag 3a

Trek 100 steekproeven met een steekproefgrootte van n=100. Doe dit voor de drie betrouwbaarheidsniveaus, en tel elke keer hoe vaak het populatie gemiddelde NIET binnen het interval valt.

Vraag 3b

Trek nu weer 100 steekproeven, maar dan voor een steekproefgrootte van n=500. Doe dit opnieuw voor de drie betrouwbaarheidsniveaus, en tel elke keer hoe vaak het populatie gemiddelde NIET binnen het interval valt. Vergelijk je antwoorden met die van Vraag 3a. Waarom is het aantal gevallen dat het gemiddelde niet in het interval zit ongeveer gelijk aan de waarden die gevonden worden bij Vraag 3a?

Bij een oneindig aantal steekproeven van dezelfde steekproefgrootte, zullen de 95% betrouwbaarheidsintervallen gebaseerd op de steekproeven precies in 95% van de gevallen het populatiegemiddelde bevatten. In 5% van de gevallen zal het betrouwbaarheidsinterval niet het populatie gemiddelde bevatten. Deze 5% wordt wel de getolereerde fractie fouten (error probability) genoemd en wordt geduid met α. De foutenkans = 1 - betrouwbaarheidsniveau. (Boek: p. 115)

Vraag 3c

Trek nu weer 100 steekproeven, maar dan voor een steekproefgrootte van n=10, en beschrijf wat er gebeurt.

Opmerking

Zoals we al eerder opmerkte, bij een kleine steekproefgrootte is de steekproevenverdeling niet normaal verdeeld, en kan ook de proportie niet goed geschat worden (kansen lager dan 0 en hoger dan 1 lijken voor te komen, terwijl dat niet mogelijk is). In week 4 behandelen we hoe we hier statistisch gezien toch mee over weg kunnen!

Ga verder met de volgende opdracht

Ga terug naar de vorige opdracht